Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Из города А в город В. расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.
Ответ:
Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч
Краткое пояснение: Решаем задачу, составив уравнение на основе времени в пути для каждого велосипедиста.
Пошаговое решение:
- Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда x + 3 км/ч — скорость первого велосипедиста.
- Время, которое затратил второй велосипедист: \[\frac{120}{x}\]
- Время, которое затратил первый велосипедист: \[\frac{120}{x+3}\]
- Из условия задачи известно, что первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше, составим уравнение: \[\frac{120}{x} - \frac{120}{x+3} = 2\]
Решение уравнения
- Приведём дроби к общему знаменателю: \[\frac{120(x+3) - 120x}{x(x+3)} = 2\]
- Упростим числитель: \[\frac{120x + 360 - 120x}{x^2 + 3x} = 2\] \[\frac{360}{x^2 + 3x} = 2\]
- Умножим обе части уравнения на x² + 3x: \[360 = 2(x^2 + 3x)\]
- Разделим обе части уравнения на 2: \[180 = x^2 + 3x\]
- Перенесём все в одну сторону и получим квадратное уравнение: \[x^2 + 3x - 180 = 0\]
- Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\] \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15\]
- Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость первого велосипедиста равна 12 + 3 = 15 км/ч.
Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч
Цифровой атлет: Твои математические навыки просто взрывные! Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
