Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля равна (x) км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна (x + 20) км/ч.

Время, которое затратил первый автомобиль на путь из города в село, равно $$\frac{120}{x}$$ часов, а время, которое затратил второй автомобиль, равно $$\frac{120}{x+20}$$ часов.

Из условия задачи известно, что второй автомобиль прибыл в село на 1 час раньше, чем первый. Следовательно, разница во времени составляет 1 час. Можно составить уравнение:

$$ \frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = 1 $$

Решим это уравнение:

$$ \frac{120(x+20) - 120x}{x(x+20)} = 1 $$ $$ \frac{120x + 2400 - 120x}{x^2 + 20x} = 1 $$ $$ \frac{2400}{x^2 + 20x} = 1 $$ $$ 2400 = x^2 + 20x $$ $$ x^2 + 20x - 2400 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-2400) = 400 + 9600 = 10000 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 + 100}{2} = \frac{80}{2} = 40 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 - 100}{2} = \frac{-120}{2} = -60 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 40) км/ч - скорость первого автомобиля.

Тогда скорость второго автомобиля равна (x + 20 = 40 + 20 = 60) км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля - 40 км/ч, скорость второго автомобиля - 60 км/ч.