Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого была на 20км/ч больше скорости другого, поэтому он пришел к месту назначения на 1ч раньше. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость первого автомобиля ( v_1 ) км/ч, а скорость второго автомобиля ( v_2 ) км/ч. Расстояние между городом и селом равно 120 км.

Из условия задачи известно, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому:

$$v_1 = v_2 + 20$$

Время, которое первый автомобиль затратил на путь, равно ( t_1 = \frac{120}{v_1} ), а время, которое второй автомобиль затратил на путь, равно ( t_2 = \frac{120}{v_2} ). Известно, что первый автомобиль пришел к месту назначения на 1 час раньше, поэтому:

$$t_2 - t_1 = 1$$ $$\frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_1} = 1$$

Подставим ( v_1 = v_2 + 20 ) в уравнение:

$$\frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_2 + 20} = 1$$

Умножим обе части уравнения на ( v_2(v_2 + 20) ), чтобы избавиться от дробей:

$$120(v_2 + 20) - 120v_2 = v_2(v_2 + 20)$$

$$120v_2 + 2400 - 120v_2 = v_2^2 + 20v_2$$

$$v_2^2 + 20v_2 - 2400 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно ( v_2 ). Дискриминант равен:

$$D = 20^2 - 4(1)(-2400) = 400 + 9600 = 10000$$

Тогда корни уравнения:

$$v_2 = \frac{-20 \pm \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 \pm 100}{2}$$

Имеем два возможных значения для ( v_2 ):

$$v_{2,1} = \frac{-20 + 100}{2} = \frac{80}{2} = 40$$

$$v_{2,2} = \frac{-20 - 100}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то ( v_2 = 40 ) км/ч.

Теперь найдем скорость первого автомобиля:

$$v_1 = v_2 + 20 = 40 + 20 = 60$$

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 60 км/ч.

Ответ: 60