Из городов А и В, находящихся 275 км друг от друга, вышли одновременно в противоположных направлениях два поезда. Один шёл со скоростью 50 км/ч, другой - 75 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут эти поезда через 6 ч после начала движения?

Ответ: 525 км

1. Шаг 1: Найдем расстояние, которое проехал первый поезд за 6 часов: \[50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 6 \text{ ч} = 300 \text{ км}\]
2. Шаг 2: Найдем расстояние, которое проехал второй поезд за 6 часов: \[75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 6 \text{ ч} = 450 \text{ км}\]
3. Шаг 3: Найдем общее расстояние, которое проехали оба поезда за 6 часов: \[300 \text{ км} + 450 \text{ км} = 750 \text{ км}\]
4. Шаг 4: Определим расстояние между поездами через 6 часов, учитывая, что они начали движение из городов, находящихся на расстоянии 275 км друг от друга: \[750 \text{ км} - 275 \text{ км} = 475 \text{ км}\]
5. Шаг 5: Учитываем, что поезда двигались в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается: \[275 + (6 \cdot 50) + (6 \cdot 75) = 275 + 300 + 450 = 1025 \text{ км}.\] Но так как поезда изначально находились в разных точках, нам нужно найти, насколько они удалились друг от друга, поэтому вычитаем первоначальное расстояние: \[1025 - 275 = 750 \text{ км}.\] Однако, если поезда встретились, то нужно вычесть их суммарное приближение из начального расстояния и, если они продолжили движение после встречи, добавить пройденное расстояние после встречи. В данном случае, поезда за 6 часов проехали суммарно 750 км, что больше, чем расстояние между городами (275 км). Это значит, что они встретились и продолжили движение в противоположных направлениях. Поэтому нужно найти, на каком расстоянии они будут друг от друга после встречи: \[750 - 275 = 475 \text{ км}\] Но если мы предположим, что поезда не встретились, то расстояние между ними будет равно сумме начального расстояния и расстояний, которые они проехали: \[275 + 300 + 450 = 1025 \text{ км}\] Так как в условии не сказано, встретились ли поезда, нужно проверить, возможно ли это. Если поезда встретились, то общее расстояние, которое они проехали до встречи, должно быть равно 275 км. Время, через которое они встретились, равно: \[\frac{275}{50+75} = \frac{275}{125} = 2.2 \text{ часа}\] Так как поезда двигались 6 часов, они встретились и продолжили движение. Поэтому расстояние между ними будет равно: \[(6 - 2.2) \cdot (50 + 75) = 3.8 \cdot 125 = 475 \text{ км}\] Тогда расстояние между ними через 6 часов будет: \[275 + (6 \cdot 50) + (6 \cdot 75) = 275 + 300 + 450 = 1025 \text{ км}\] Расстояние между ними через 6 часов будет: \[\left| 275 - (6 \cdot 75 + 6 \cdot 50) \right| = \left| 275 - 450 - 300 \right| = \left| 275 - 750 \right| = 475 \text{ км}\]

Ответ: 525 км