Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнения, исходя из условий задачи. Пусть: $$t_1$$ - время, которое мотоциклист потратил на путь из А до В (в минутах). $$t_2$$ - время, которое велосипедист потратил на путь из В до А (в минутах). Согласно условию, мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А. Таким образом: $$t_1 = t_2 - 56$$ Они встретились через 21 минуту после выезда. Это означает, что мотоциклист проехал часть пути из А до В за 21 минуту, и велосипедист проехал часть пути из В до А за 21 минуту. Обозначим расстояние между городами А и В как $$S$$. Тогда: Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: $$S_1 = v_1 cdot 21$$, где $$v_1$$ - скорость мотоциклиста. Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: $$S_2 = v_2 cdot 21$$, где $$v_2$$ - скорость велосипедиста. Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между городами: $$S_1 + S_2 = S$$ $$v_1 cdot 21 + v_2 cdot 21 = S$$ Теперь рассмотрим полное время в пути для каждого из них: $$t_1 = \frac{S}{v_1} \Rightarrow v_1 = \frac{S}{t_1}$$ $$t_2 = \frac{S}{v_2} \Rightarrow v_2 = \frac{S}{t_2}$$ Подставим $$v_1$$ и $$v_2$$ в уравнение $$v_1 cdot 21 + v_2 cdot 21 = S$$: $$\frac{S}{t_1} cdot 21 + \frac{S}{t_2} cdot 21 = S$$ Разделим обе части уравнения на $$S$$: $$\frac{21}{t_1} + \frac{21}{t_2} = 1$$ Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} t_1 = t_2 - 56 \\ \frac{21}{t_1} + \frac{21}{t_2} = 1 \end{cases}$$ Подставим первое уравнение во второе: $$\frac{21}{t_2 - 56} + \frac{21}{t_2} = 1$$ Приведем к общему знаменателю: $$21t_2 + 21(t_2 - 56) = t_2(t_2 - 56)$$ $$21t_2 + 21t_2 - 21 cdot 56 = t_2^2 - 56t_2$$ $$42t_2 - 1176 = t_2^2 - 56t_2$$ $$t_2^2 - 98t_2 + 1176 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$t_2 = \frac{-(-98) \pm \sqrt{(-98)^2 - 4 cdot 1 cdot 1176}}{2 cdot 1}$$ $$t_2 = \frac{98 \pm \sqrt{9604 - 4704}}{2}$$ $$t_2 = \frac{98 \pm \sqrt{4900}}{2}$$ $$t_2 = \frac{98 \pm 70}{2}$$ Имеем два возможных решения: $$t_{21} = \frac{98 + 70}{2} = \frac{168}{2} = 84$$ $$t_{22} = \frac{98 - 70}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ Если $$t_2 = 14$$, то $$t_1 = 14 - 56 = -42$$, что невозможно, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, $$t_2 = 84$$ минуты. Теперь переведем минуты в часы: $$t_2 = \frac{84}{60} = 1.4 \text{ часа}$$ Ответ: 1.4 часа