Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 30 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Обозначим:

Из условия задачи известно, что:

Пусть S₁ – расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи, а S₂ – расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. Тогда:

S₁ = v₁ * (1/3)

S₂ = v₂ * (1/3)

S = S₁ + S₂

S = v₁ * (1/3) + v₂ * (1/3)

S = (v₁ + v₂) * (1/3)

Также известно, что:

S = v₁ * t₁

S = v₂ * t₂

Выразим скорости:

v₁ = S / t₁

v₂ = S / t₂

Подставим в уравнение для S:

S = (S / t₁ + S / t₂) * (1/3)

Разделим обе части на S (S ≠ 0):

1 = (1 / t₁ + 1 / t₂) * (1/3)

3 = 1 / t₁ + 1 / t₂

Подставим t₁ = t₂ - 0.5:

3 = 1 / (t₂ - 0.5) + 1 / t₂

3 = $$\frac{1}{t_2 - 0.5} + \frac{1}{t_2}$$

Приведем к общему знаменателю:

3 = $$\frac{t_2 + t_2 - 0.5}{t_2(t_2 - 0.5)}$$

3 = $$\frac{2t_2 - 0.5}{t_2^2 - 0.5t_2}$$

3(t₂² - 0.5t₂) = 2t₂ - 0.5

3t₂² - 1.5t₂ = 2t₂ - 0.5

3t₂² - 3.5t₂ + 0.5 = 0

Умножим на 2:

6t₂² - 7t₂ + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-7)² - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25

t₂ = $$\frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 * 6}$$ = $$\frac{7 \pm 5}{12}$$

t₂₁ = $$\frac{7 + 5}{12}$$ = 1

t₂₂ = $$\frac{7 - 5}{12}$$ = $$\frac{2}{12}$$ = $$\frac{1}{6}$$

Если t₂ = 1/6 часа, то t₁ = 1/6 - 1/2 = -1/3 часа, что невозможно, так как время не может быть отрицательным.

Следовательно, t₂ = 1 час.

Ответ: Велосипедист затратил на путь из В в А 1 час.