20. Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Ответ: 8 часов

Решение:

• Пусть \(t_1\) - время мотоциклиста из A в B, \(t_2\) - время велосипедиста из B в A. По условию \(t_1 = t_2 - 3\).
• Они встретились через 48 минут, что составляет \(\frac{48}{60} = \frac{4}{5}\) часа.
• Пусть \(v_1\) - скорость мотоциклиста, \(v_2\) - скорость велосипедиста, а \(S\) - расстояние между A и B.
• К моменту встречи мотоциклист проехал \(\frac{4}{5}v_1\), а велосипедист \(\frac{4}{5}v_2\). Вместе они проехали всё расстояние \(S\), значит \(\frac{4}{5}v_1 + \frac{4}{5}v_2 = S\).
• Также, \(t_1 = \frac{S}{v_1}\) и \(t_2 = \frac{S}{v_2}\).
• Из условия, что мотоциклист проехал расстояние, которое велосипедист проехал до встречи, за время \(t_1\), имеем \(\frac{S}{v_1} = \frac{\frac{4}{5}v_2}{v_1}\). Аналогично для велосипедиста: \(\frac{S}{v_2} = \frac{\frac{4}{5}v_1}{v_2}\).

Ответ: 8 часов