Из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 котёнок Гав составляет три двузначных числа. Председатель Общества симпатичных котят выбирает самое большое из чисел, составленных котёнком Гав, после чего котёнок должен заплатить членский взнос, равный этому числу. Подумайте, как котёнку Гав составить числа так, чтобы заплатить как можно меньше. Укажите в ответе, сколько, самое меньшее, котёнку придётся заплатить. Какое самое маленькое значение может принимать самое большое из чисел, составленных котёнком Гав?

Решение:

Чтобы заплатить как можно меньше, котёнку Гав нужно составить три двузначных числа так, чтобы самое большое из них было как можно меньше. Для этого нужно использовать наименьшие возможные цифры для составления чисел, и сделать так, чтобы наименьшие цифры оказались в разряде десятков у двух чисел, а наибольшие цифры — у самого большого числа. У нас есть цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам нужно составить три двузначных числа. Чтобы минимизировать максимальное число, мы должны использовать наименьшие цифры в разряде десятков для двух чисел, а оставшиеся цифры — для третьего числа.

Рассмотрим варианты:

1. Если мы составим числа, например, 12, 34, 56, то самое большое число будет 56.
2. Чтобы уменьшить максимальное число, нужно распределить цифры так, чтобы цифры 1, 2, 3 были в разряде десятков, а 4, 5, 6 — в разряде единиц. Например: 14, 25, 36. Самое большое число — 36.
3. Чтобы минимизировать самое большое число, мы должны сделать так, чтобы оно было составлено из наименьших доступных цифр, а два других числа — из наибольших. Но условие задачи в том, чтобы председатель выбрал самое большое число из всех трех.
4. Для минимизации максимального числа, мы должны сделать так, чтобы цифры 1, 2, 3 оказались в разряде десятков, а 4, 5, 6 — в разряде единиц.

Пусть два числа будут наименьшими возможными: 12 и 34. Тогда оставшиеся цифры — 5 и 6. Мы можем составить 56. Максимальное число — 56.

Чтобы самое большое число было наименьшим, мы должны использовать наименьшие цифры для десятков двух чисел, а для третьего числа — наибольшие цифры для единиц.

Сделаем два числа с наименьшими десятками: 1X и 2Y. Оставшиеся цифры: 3, 4, 5, 6. Чтобы два числа были наименьшими, а третье — самым большим, но при этом с наименьшим возможным значением, мы можем поступить так:

• Составим два числа из наименьших цифр: 12 и 34. Оставшиеся цифры: 5, 6. Третье число: 56. Максимальное: 56.
• Составим два числа из наименьших цифр: 13 и 24. Оставшиеся цифры: 5, 6. Третье число: 56. Максимальное: 56.
• Составим два числа из наименьших цифр: 14 и 23. Оставшиеся цифры: 5, 6. Третье число: 56. Максимальное: 56.

Попробуем использовать цифры 1, 2, 3 для разрядов десятков, а 4, 5, 6 — для разрядов единиц.

Пусть числа будут: 14, 25, 36. Самое большое число = 36.

Пусть числа будут: 15, 24, 36. Самое большое число = 36.

Пусть числа будут: 16, 24, 35. Самое большое число = 35.

Пусть числа будут: 14, 26, 35. Самое большое число = 35.

Пусть числа будут: 15, 26, 34. Самое большое число = 34.

Пусть числа будут: 16, 25, 34. Самое большое число = 34.

Чтобы сделать самое большое число наименьшим, мы должны использовать наименьшие доступные цифры в разряде десятков у двух чисел, и наименьшие доступные цифры в разряде единиц у оставшегося числа.

Наименьшие цифры: 1, 2, 3. Наибольшие цифры: 4, 5, 6.

Чтобы минимизировать наибольшее из трёх чисел, мы должны распределить цифры так, чтобы наименьшие цифры были в разряде десятков у двух чисел, а наибольшие цифры — в разряде единиц.

Рассмотрим, как мы можем распределить цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 на три двузначных числа, чтобы максимальное из них было минимальным.

Чтобы число было наименьшим, его десятки должны быть наименьшими, а единицы — наименьшими.

Для минимизации самого большого числа, мы должны использовать наименьшие цифры для составления двух чисел, и оставшиеся цифры для третьего числа, при этом стараясь, чтобы третье число было как можно меньше.

Наименьшие цифры: 1, 2, 3. Наибольшие цифры: 4, 5, 6.

Если мы составим два числа из наименьших цифр, например, 12 и 34, то оставшиеся цифры — 5 и 6. Мы можем составить число 56. Самое большое число — 56.

Если мы хотим, чтобы самое большое число было наименьшим, мы должны использовать наименьшие цифры для десятков двух чисел, а для третьего числа — наименьшие цифры для единиц.

Пример: 14, 25, 36. Максимальное число = 36.

Пример: 15, 24, 36. Максимальное число = 36.

Пример: 16, 25, 34. Максимальное число = 34.

Чтобы минимизировать самое большое число, мы должны использовать наименьшие цифры для разряда десятков у двух чисел, и наименьшие цифры для разряда единиц у третьего числа.

Наименьшие цифры: 1, 2. Наибольшие цифры: 3, 4, 5, 6.

Если мы составляем два числа из наименьших цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6), например 12, 34, то самое большое число будет 56.

Чтобы минимизировать самое большое из трёх чисел, мы должны использовать наименьшие цифры для составления двух чисел, а оставшиеся — для третьего.

Рассмотрим цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Чтобы самое большое число было наименьшим, нужно использовать наименьшие цифры для десятков у двух чисел, и наименьшие цифры для единиц у оставшегося числа.

Пусть два числа имеют наименьшие десятки: 1X и 2Y. Тогда оставшиеся цифры — 3, 4, 5, 6. Чтобы третье число было наименьшим, мы должны его составить из оставшихся цифр так, чтобы оно было минимальным. Но нам нужно минимизировать самое большое из трёх чисел.

Если мы составим два наименьших числа, используя наименьшие цифры: 12, 34. Оставшиеся цифры: 5, 6. Можно составить 56. Максимальное = 56.

Если мы хотим, чтобы самое большое число было наименьшим, мы должны использовать наименьшие цифры для десятков двух чисел, а для третьего числа — наименьшие цифры для единиц.

Пример: 14, 25, 36. Максимальное число = 36.

Пример: 15, 24, 36. Максимальное число = 36.

Пример: 16, 25, 34. Максимальное число = 34.

Пример: 16, 24, 35. Максимальное число = 35.

Чтобы минимизировать максимальное число, мы должны использовать наименьшие цифры для разрядов десятков у двух чисел, а наименьшие цифры для разрядов единиц у оставшегося числа.

Возьмем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чтобы минимизировать максимальное из трёх чисел, мы должны распределить цифры так, чтобы два числа были составлены из наименьших цифр, а третье число, будучи максимальным, было бы как можно меньше.

Пусть два числа будут 12 и 34. Оставшиеся цифры: 5, 6. Тогда третье число 56. Максимальное = 56.

Пусть два числа будут 13 и 24. Оставшиеся цифры: 5, 6. Тогда третье число 56. Максимальное = 56.

Пусть два числа будут 14 и 23. Оставшиеся цифры: 5, 6. Тогда третье число 56. Максимальное = 56.

Чтобы самое большое число было минимальным, мы должны использовать наименьшие цифры для десятков двух чисел, а для третьего числа — наименьшие цифры для единиц.

Например: 14, 25, 36. Максимальное число = 36.

Например: 15, 24, 36. Максимальное число = 36.

Например: 16, 25, 34. Максимальное число = 34.

Например: 16, 24, 35. Максимальное число = 35.

Если мы используем цифры 1, 2, 3 для разрядов десятков, и 4, 5, 6 для разрядов единиц, мы можем получить следующие числа:

14, 25, 36. Максимальное = 36.

14, 26, 35. Максимальное = 35.

15, 24, 36. Максимальное = 36.

15, 26, 34. Максимальное = 34.

16, 24, 35. Максимальное = 35.

16, 25, 34. Максимальное = 34.

Самое маленькое возможное значение для самого большого числа — 34.

Это достигается, например, при составлении чисел 15, 26, 34 или 16, 25, 34.

Ответ: 34