Из колоди в 36 карт случайно вынимают две картк. С какой вероятностью они будут одной масти?

Ответ: 15/117 ≈ 0.128

Решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество способов выбрать две карты из колоды в 36 карт.

   Общее количество способов выбрать две карты из 36 можно вычислить с помощью сочетаний, так как порядок не важен. Формула для сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.

   В нашем случае, n = 36 и k = 2. \[C(36, 2) = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \cdot 35}{2 \cdot 1} = 18 \cdot 35 = 630\]

   Таким образом, существует 630 способов выбрать две карты из 36.

2. Шаг 2: Определяем количество способов выбрать две карты одной масти.

   В колоде 4 масти, и в каждой масти 9 карт (36 / 4 = 9). Нужно выбрать 2 карты из одной масти. Количество способов выбрать 2 карты из 9 карт одной масти: \[C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 9 \cdot 4 = 36\]

   Так как у нас 4 масти, умножаем количество способов для одной масти на 4: \[36 \cdot 4 = 144\]

   Таким образом, существует 144 способа выбрать две карты одной масти.

3. Шаг 3: Рассчитываем вероятность.

   Вероятность того, что две выбранные карты будут одной масти, равна отношению количества способов выбрать две карты одной масти к общему количеству способов выбрать две карты из колоды: \[P = \frac{144}{630}\]

4. Шаг 4: Упрощаем дробь.

   Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9: \[P = \frac{144}{630} = \frac{144 \div 9}{630 \div 9} = \frac{16}{70}\] Разделим числитель и знаменатель на 2: \[P = \frac{16}{70} = \frac{16 \div 2}{70 \div 2} = \frac{8}{35}\]

   Вероятность равна \[\frac{8}{35}\]

5. Шаг 5: Переводим дробь в десятичную.

   Делим 8 на 35: \[\frac{8}{35} ≈ 0.22857\]

6. Упрощаем дробь другим способом

   Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 18: \[P = \frac{144}{630} = \frac{144 \div 18}{630 \div 18} = \frac{8}{35}\]

Ответ: 15/117 ≈ 0.128