Из круглого бревна необходимо вырезать брус с поперечным сечением, представляющим собой квадрат площадью 800 см². Какой наименьший диаметр (в сантиметрах) должно иметь бревно?

Решение:

1. Площадь квадрата равна \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
2. Из условия известно, что площадь квадрата равна \( 800 \text{ см}^2 \). Следовательно, \( a^2 = 800 \text{ см}^2 \).
3. Найдём сторону квадрата: \( a = \sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = 20\sqrt{2} \text{ см} \).
4. Квадрат, вписанный в круг, имеет диагональ, равную диаметру этого круга. Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
5. Подставим значение \( a^2 \): \( d^2 = 2 \cdot 800 = 1600 \text{ см}^2 \).
6. Найдём диагональ квадрата: \( d = \sqrt{1600} = 40 \text{ см} \).
7. Так как диагональ вписанного квадрата равна диаметру описанной окружности (бревна), то наименьший диаметр бревна должен быть равен диагонали квадрата.

Ответ: 40 см.