5. Из куба с ребром 3 вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 2,5 и боковым ребром 3. Най- дите площадь поверхности получившегося после вырезания многогранника.

Решение задачи 5:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь поверхности многогранника, который получится, если из куба с ребром 3 вырезать правильную четырехугольную призму с основанием 2,5 и боковым ребром 3.

Сначала найдем площадь поверхности куба до вырезания призмы. Площадь одной грани куба равна 3 \(\times\) 3 = 9. У куба 6 граней, поэтому общая площадь поверхности куба равна 6 \(\times\) 9 = 54.

Теперь посмотрим, что происходит, когда мы вырезаем призму. Мы удаляем две квадратные области со стороной 2,5 (верхнее и нижнее основания призмы) с поверхности куба. Площадь каждой из этих областей равна 2,5 \(\times\) 2,5 = 6,25. Значит, общая площадь удаленных областей равна 2 \(\times\) 6,25 = 12,5.

Но вырезая призму, мы добавляем четыре прямоугольные грани внутрь куба. Каждая из этих граней имеет размеры 2,5 (сторона основания призмы) и 3 (высота призмы). Площадь каждой грани равна 2,5 \(\times\) 3 = 7,5. Поскольку таких граней четыре, общая добавленная площадь равна 4 \(\times\) 7,5 = 30.

Итак, чтобы найти площадь поверхности получившегося многогранника, мы должны вычесть удаленную площадь и добавить добавленную площадь к исходной площади поверхности куба: 54 - 12.5 + 30 = 71.5

Ответ: 71.5

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать геометрию, у тебя все получится!