9. Из куска проволоки длиной 20 дм сначала сделали квадратную рамку, а затем прямоугольную. Найди длину стороны квадратной рамки. Какой длины могут быть стороны прямоугольной рамки?

Для решения этой задачи, выполним следующие шаги:

1. Найдем длину стороны квадратной рамки. Так как из проволоки длиной 20 дм сделали квадрат, то периметр квадрата равен 20 дм. У квадрата все стороны равны, поэтому, чтобы найти длину стороны, нужно периметр разделить на 4: $$20 \div 4 = 5 \text{ дм}$$ Длина стороны квадратной рамки равна 5 дм.
2. Определим, какой длины могут быть стороны прямоугольной рамки. Сначала нужно понять, что периметр прямоугольника тоже будет 20 дм, так как использовали ту же проволоку. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где $$a$$ и $$b$$ - длины сторон прямоугольника. Значит, сумма длин двух разных сторон прямоугольника должна быть равна половине периметра: $$a + b = P \div 2 = 20 \div 2 = 10 \text{ дм}$$ Теперь можно подобрать несколько вариантов длин сторон прямоугольника, чтобы их сумма была равна 10 дм.

Примеры сторон прямоугольной рамки:

• 1 дм и 9 дм
• 2 дм и 8 дм
• 3 дм и 7 дм
• 4 дм и 6 дм