359. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 66). Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой у, выразите зависимость у(х) формулой. Найдите: а) значение у, если x = 2,5; 4; б) значение х, если у = 20; 36.

Ответ: a) y(2.5) = 80, y(4) = 60; б) x(20) = 10, x(36) = 8

Решение:

Площадь квадрата равна \(10 \cdot 10 = 100\) см². Площадь прямоугольника равна \(8 \cdot x = 8x\) см². Площадь оставшейся части квадрата \(y\) равна разности площади квадрата и площади прямоугольника: \[y = 100 - 8x\] a) Найдем значение \(y\), если \(x = 2,5\): \[y = 100 - 8 \cdot 2,5 = 100 - 20 = 80\] Найдем значение \(y\), если \(x = 4\): \[y = 100 - 8 \cdot 4 = 100 - 32 = 68\] б) Найдем значение \(x\), если \(y = 20\): \[20 = 100 - 8x\] \[8x = 100 - 20\] \[8x = 80\] \[x = \frac{80}{8} = 10\] Найдем значение \(x\), если \(y = 36\): \[36 = 100 - 8x\] \[8x = 100 - 36\] \[8x = 64\] \[x = \frac{64}{8} = 8\]

Ответ: a) y(2.5) = 80, y(4) = 60; б) x(20) = 10, x(36) = 8