Из квадратного листа фанеры вырезали прямо­угольную дощечку, одна сторона которой на 1 см, а дру­гая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа фанеры, если площадь получившейся дощечки меньше площади листа на 21 см^2.

Ответ:

\[Пусть\ x\ см - длина\ и\ ширина\ \]

\[квадратного\ листа;\ \]

\[(x - 1)\ см - длина\ прямоугольной\ \]

\[дощечки;\]

\[(x - 3)\ см - ширина\ прямоугольной\ \]

\[дощечки.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ квадратного\ \]

\[листа\ на\ 21\ см^{2}\ больше\ \]

\[площади\ прямоугольной\ дощечки.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} - (x - 1)(x - 3) = 21\]

\[x^{2} - \left( x^{2} - x - 3x + 3 \right) = 21\]

\[x^{2} - x^{2} + 4x - 3 = 21\]

\[4x = 21 + 3\]

\[4x = 24\]

\[x = 24\ :4 = 6\ (см) - сторона\ \]

\[квадратного\ листа.\]

\[Ответ:6\ см.\]