3. Из листа бумаги размером 20 х 20 см вырезали прямоугольник со сторонами 12 см и 18 см. а) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см? б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка?

Для решения этой задачи необходимо понять, какие размеры остаются после вырезания прямоугольника и можно ли в эти остатки вписать квадрат. а) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см? После вырезания прямоугольника 12x18 см из листа 20x20 см, остаются следующие области: 1. Две полосы шириной 20 см и длиной (20 - 18) = 2 см. 2. Две полосы шириной 12 см и длиной (20 - 12) = 8 см. Квадрат со стороной 9 см нельзя вырезать ни из одной из этих полос, так как ни одна из них не имеет ширины или длины, достаточной для квадрата 9x9 см. Ответ: Нет, нельзя. б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка? Поскольку остались полосы 2x20 см и 8x12 см, то наибольший квадрат, который можно вырезать, будет определяться минимальным размером каждой из полос: 1. Из полосы 2x20 см можно вырезать квадрат со стороной 2 см. 2. Из полосы 8x12 см можно вырезать квадрат со стороной 8 см. Таким образом, наибольший квадрат, который можно вырезать из остатка, имеет сторону 8 см. Ответ: Квадрат со стороной 8 см.