3. Из М проведен перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСД. E Найдите расстояние от точки М до сторон прямоугольника АВСД, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, ОМ = 6 см. E

Здравствуйте, ученик! Давайте решим эту задачу вместе. У тебя все получится!

Дано:

• АВСD - прямоугольник
• АВ = 8 см
• ВС = 6 см
• ОМ ⊥ (АВС)
• ОМ = 6 см
• М ∈ ОМ

Найти: расстояние от М до сторон прямоугольника АВСD.

Решение:

1) Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой.

2) Так как ОМ перпендикулярна плоскости прямоугольника АВСD, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Следовательно, ОМ ⊥ АВ, ОМ ⊥ ВС, ОМ ⊥ СD, ОМ ⊥ АD.

3) Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные точкой М и сторонами прямоугольника:

• Треугольник МАВ: МА = √(ОМ² + ОА²), где ОА = АВ/2 = 4 см
• Треугольник МВС: МС = √(ОМ² + ОС²), где ОС = ВС/2 = 3 см
• Треугольник МСD: МD = √(ОМ² + ОD²), где ОD = СD/2 = 4 см
• Треугольник МАD: МВ = √(ОМ² + ОВ²), где ОВ = АD/2 = 3 см

4) Подставим значения и найдем расстояния:

• МА = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21 см
• МС = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71 см
• МD = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21 см
• МВ = √(6² + 3²) = √(36 + 9) = √45 ≈ 6.71 см

Ответ:

• Расстояние от точки М до стороны АВ ≈ 6.71 см
• Расстояние от точки М до стороны ВС ≈ 7.21 см
• Расстояние от точки М до стороны СD ≈ 6.71 см
• Расстояние от точки М до стороны АD ≈ 7.21 см

Ответ: Расстояние от точки М до сторон прямоугольника АВСD: ≈ 6.71 см и ≈ 7.21 см

Умничка, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!