3. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, его снова разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?

Рассмотрим параллелепипед, составленный из маленьких кубиков. Кубики, у которых окрашены две или три грани, находятся на ребрах и вершинах параллелепипеда.

Кубики с тремя окрашенными гранями находятся в вершинах параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин, значит, 8 кубиков имеют три окрашенные грани.

Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах параллелепипеда, но не в вершинах. На каждом ребре параллелепипеда длиной в 2 кубика находится 0 кубиков с двумя окрашенными гранями. На каждом ребре параллелепипеда длиной в 3 кубика находится 1 кубик с двумя окрашенными гранями. На каждом ребре параллелепипеда длиной в 4 кубика находится 2 кубика с двумя окрашенными гранями.

У параллелепипеда 4 ребра длиной 2 кубика, 4 ребра длиной 3 кубика и 4 ребра длиной 4 кубика.

0 × 4 + 1 × 4 + 2 × 4 = 0 + 4 + 8 = 12 кубиков с двумя окрашенными гранями.

Всего кубиков, у которых окрашены две или три грани:

8 + 12 = 20 кубиков.

Ответ: 20