Из множеств A = {0, 3, 7, 9}, B = {3, 9, 12}, C = {9, 17, -2} получили множество D = (A ∩ B) ∪ C. Заполни пропуски в порядке возрастания элементов.

Для начала найдем пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые есть и в A, и в B: $$A \cap B = \{3, 9\}$$.

Теперь найдем объединение полученного множества с множеством C, то есть добавим к $$A \cap B$$ все элементы из C: $$(A \cap B) \cup C = \{3, 9\} \cup \{9, 17, -2\}$$.

Объединение множеств включает в себя все элементы из обоих множеств, без повторений. Записываем элементы в порядке возрастания.

1 способ:

$$D = (A \cap B) \cup C = \{\}\cup \{9, 17, -2\} = \{-2, 3, 9, 17\}$$

$$D = \{3, 9\} \cup \{9, 17, -2\} = \{-2, 3, 9, 17\}$$

2 способ:

Раскроем скобки, используя дистрибутивность:

$$(A \cup C) \cap (B \cup C) = (\{0, 3, 7, 9\} \cup \{9, 17, -2\}) \cap (\{3, 9, 12\} \cup \{9, 17, -2\})$$

$$= \{-2, 0, 3, 7, 9, 17\} \cap \{-2, 3, 9, 12, 17\} = \{-2, 3, 9, 17\}$$

$$D = (A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cup C) = \{-2, 3, 9, 17\}$$