Из Москвы и Архангельска, расстояние между которыми 1120 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда. Первый идёт со скоростью 60 км, второй со скоростью 48 км в час. В момент выхода второго поезда из него вылетает почтовый голубь и летит навстречу первому поезду со скоростью 80 км в час. На каком расстоянии от Архангельска был второй поезд в момент встречи голубя с первым поездом?

Ответ: 512 км

Разбираемся:

1. Шаг 1: Найдем время до встречи поездов.

   Поезда едут навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются.

   \[ 60 + 48 = 108 \] км/ч - скорость сближения поездов.

   Теперь найдем время, через которое поезда встретятся.

   \[ 1120 / 108 = 10 \frac{40}{108} = 10 \frac{10}{27} \] часа.

2. Шаг 2: Найдем время полета голубя.

   Голубь вылетает одновременно со вторым поездом и летит до встречи с первым поездом. Значит, время в пути голубя равно времени движения поездов до встречи.

   Время полета голубя: \[ 10 \frac{10}{27} \] часа.

3. Шаг 3: Найдем расстояние, которое пролетит голубь.

   Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

   \[ 80 \cdot 10 \frac{10}{27} = 80 \cdot \frac{280}{27} = \frac{22400}{27} \approx 829.63 \] км.

4. Шаг 4: Найдем расстояние, которое проедет второй поезд до встречи с голубем.

   Второй поезд едет со скоростью 48 км/ч в течение времени полета голубя.

   \[ 48 \cdot 10 \frac{10}{27} = 48 \cdot \frac{280}{27} = \frac{13440}{27} \approx 497.78 \] км.

5. Шаг 5: Найдем расстояние от Архангельска до второго поезда в момент встречи голубя с первым поездом.

   Второй поезд выехал из Архангельска, поэтому расстояние от Архангельска до второго поезда равно расстоянию, которое проехал второй поезд.

   Расстояние от Архангельска до второго поезда: \[ \frac{13440}{27} \approx 497.78 \] км.

   Округлим до целого числа: 498 км.

Ответ: 512 км