Из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку», записывают сумму очков на ней, и возвращают ее обратно. Так делают 3 раза. Найдите вероятность того, что дубль появляется ровно два раза. Ответ округлите до тысячных. *открытый ответ

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим вероятность вытащить дубль.
  • В наборе домино 28 костей, из них 7 дублей (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). Следовательно, вероятность вытащить дубль равна: \[ p = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0.25 \]
• Шаг 2: Определим вероятность не вытащить дубль:
  • Вероятность не вытащить дубль равна: \[ q = 1 - p = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75 \]
• Шаг 3: Используем формулу Бернулли для расчета вероятности того, что дубль появится ровно два раза в трех испытаниях:
  • Формула Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \], где:
    • \[ n = 3 \] - количество испытаний
    • \[ k = 2 \] - количество успехов (появление дубля)
    • \[ p = 0.25 \] - вероятность успеха в одном испытании
    • \[ q = 0.75 \] - вероятность неудачи в одном испытании
    • \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] - биномиальный коэффициент
• Шаг 4: Рассчитаем биномиальный коэффициент:
  • \[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(1)} = 3 \]
• Шаг 5: Подставим значения в формулу Бернулли:
  • \[ P_3(2) = 3 \cdot (0.25)^2 \cdot (0.75)^{3-2} = 3 \cdot 0.0625 \cdot 0.75 = 0.140625 \]
• Шаг 6: Округлим результат до тысячных:
  • \[ P_3(2) \approx 0.141 \]

Ответ: 0.141