Из наборного полотна взяли 3 карточки с цифрой 1 и 2 карточки с цифрой 5. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из этих карточек?

Решаем задачу на перестановки:

Привет! Давай посчитаем, сколько разных пятизначных чисел можно составить из заданных карточек. У нас есть 3 карточки с цифрой '1' и 2 карточки с цифрой '5'. Всего 5 карточек, значит, числа будут пятизначные.

Формула для перестановок с повторениями:

Когда у нас есть набор предметов, среди которых есть одинаковые, количество различных перестановок считается по формуле:

\[ P = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \dots \times n_k!} \]

Где:

• 
  
  

  n

  — общее количество предметов (в нашем случае — 5 карточек).
  
  
• 
  
  

  $$n_1$$

  — количество карточек с первой цифрой (у нас 3 карточки с '1').
  
  
• 
  
  

  $$n_2$$

  — количество карточек со второй цифрой (у нас 2 карточки с '5').
  
  

Подставляем значения:

Общее количество карточек (

n

) = 5.

Количество '1' (

$$n_1$$

) = 3.

Количество '5' (

$$n_2$$

) = 2.

Теперь считаем:

\[ P = \frac{5!}{3! \times 2!} \]

Разложим факториалы:

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Подставляем обратно в формулу:

\[ P = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 \]

Значит, можно составить 10 различных пятизначных чисел.

Примеры чисел:

• 11155
• 11515
• 15115
• 51115
• 11551
• 15151
• 51151
• 15511
• 51511
• 55111

Ответ: 10