Из некоторой точки В проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, равная 8см. Угол межу наклонной и её проекцией равен 45°. Найдите длину перпендикуляра.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной на плоскость.
2. Обозначим длину перпендикуляра как \( x \). Угол между наклонной и проекцией равен 45°.
3. В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то другой острый угол также равен 45°, и такой треугольник является равнобедренным. Это означает, что длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной на плоскость.
4. Используем тригонометрическое соотношение для косинуса угла: \( \cos(45°) = \frac{\text{проекция}}{\text{наклонная}} \)
5. Отсюда, проекция = наклонная * \( \cos(45°) \). Так как \( \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то проекция = \( 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \) см.
6. Поскольку треугольник равнобедренный, длина перпендикуляра равна длине проекции.

Ответ: \( 4\sqrt{2} \) см.