Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно две машины. Одна из них двигалась со скоростью на 10 км/ч большей, чем другая, и прибыла в пункт назначения на 1 ч раньше другой. Найдите скорость каждой машины.

Пусть скорость первой машины равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второй машины равна $$x + 10$$ км/ч. Время, затраченное первой машиной на путь, равно $$\frac{300}{x}$$ часов, а время, затраченное второй машиной, равно $$\frac{300}{x+10}$$ часов. Из условия задачи известно, что вторая машина прибыла на 1 час раньше первой. Таким образом, можно составить уравнение: $$\frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1$$ Решим уравнение: 1. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{300(x+10) - 300x}{x(x+10)} = 1$$ 2. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{300x + 3000 - 300x}{x^2 + 10x} = 1$$ 3. Упростим числитель: $$\frac{3000}{x^2 + 10x} = 1$$ 4. Умножим обе части уравнения на знаменатель: $$3000 = x^2 + 10x$$ 5. Перенесем все члены в одну сторону, получим квадратное уравнение: $$x^2 + 10x - 3000 = 0$$ 6. Решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 10$$, $$c = -3000$$. Подставим значения: $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-3000)}}{2(1)} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 \pm 110}{2}$$ Получаем два корня: $$x_1 = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$x_2 = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 50$$ км/ч. Тогда скорость первой машины равна 50 км/ч, а скорость второй машины равна $$50 + 10 = 60$$ км/ч. Ответ: Скорость первой машины 50 км/ч, скорость второй машины 60 км/ч.