Из одной точки окружности провели диаметр и хорду, равную ра- диусу. Какой угол они образуют?

Ответ: 30°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Визуализация и построение

  Представим окружность с центром в точке O. Из точки A на окружности проведен диаметр AB и хорда AC, равная радиусу. Соединим точки O и C. Получим треугольник AOC.

• Шаг 2: Анализ треугольника AOC

  Так как AC = AO = OC = радиусу (r), треугольник AOC - равносторонний.

• Шаг 3: Находим угол AOC

  В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

  \[\angle AOC = 60^\circ\]

• Шаг 4: Анализ угла ABC

  Угол ABC - вписанный угол, опирающийся на дугу AC.

• Шаг 5: Связь между центральным и вписанным углом

  Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

  \[\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC\]

• Шаг 6: Вычисление угла ABC

  Подставим значение угла AOC:

  \[\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30°