203 Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число х. Найдите вероят- ность того, что: a) 2x < 0,5; б) 2x - 1 ≤ 0,4; в) 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6; г) 3х ≤ 0,3 или 3х ≥ 0,9.

Решим каждое неравенство относительно x и найдем вероятность попадания x в полученный интервал.

1. a) $$2x < 0,5$$ $$x < 0,25$$ Интервал: $$\left[0; 0,25\right)$$. Длина интервала: 0,25. Вероятность: 0,25.
2. б) $$2x - 1 \le 0,4$$ $$2x \le 1,4$$ $$x \le 0,7$$ Интервал: $$\left[0; 0,7\right]$$. Длина интервала: 0,7. Вероятность: 0,7.
3. в) $$0,4 \le 2x \le 0,6$$ $$0,2 \le x \le 0,3$$ Интервал: $$\left[0,2; 0,3\right]$$. Длина интервала: 0,1. Вероятность: 0,1.
4. г) $$3x \le 0,3$$ или $$3x \ge 0,9$$ $$x \le 0,1$$ или $$x \ge 0,3$$ Интервалы: $$\left[0; 0,1\right]$$ и $$\left[0,3; 1\right]$$. Длина интервалов: 0,1 + (1 - 0,3) = 0,1 + 0,7 = 0,8. Вероятность: 0,8.

Ответ:

• a) 0,25
• б) 0,7
• в) 0,1
• г) 0,8