Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных: –a^2-u^2-a^4u^2-3; -a-u-6; a^2+u^2+5.

Ответ:

\[Положительные.\]

\[a^{2} + u^{2} + 5;\ \ \ \ так\ как:\]

\[a^{2} \geq 0;\ \ u^{2} \geq 0;\]

\[\Longrightarrow a^{2} + u^{2} + 5 > 0.\]

\[Отрицательные.\ \]

\[- a^{2} - u^{2} - a^{4}u^{2} - 3;\ \ так\ как:\]

\[- a^{2} \leq 0;\ \ - u^{2} \leq 0;\ \ - a^{4}u^{2} \leq 0;\]

\[\Longrightarrow - a^{2} - u^{2} - a^{4}u^{2} - 3 < 0.\]