283. Из поселка Красного Миша отправился в город на скутере. В этот момент в том же направлении из поселка Белого, который на 92 км дальше от города, Артем выехал на мотоцикле. Известно, что его скорость была на 23 км/ч больше, чем скорость Миши. Какое расстояние будет между скутером и мотоциклом через 3 ч? 284*. Петя, житель поселка Сажино, утром сел в свои «Жигули» и поехал в город. А в это время из села Березняки, находящегося на 102 км ближе к городу, выехал молоковоз. За рулем сидел дядя Саша, Петин родной дядя. Он торопился доставить молоко в город. Но скорость «Жигулей» была на 17 км/ч больше, и Петя, проехав ка- кое-то время, нагнал молоковоз. Через сколько часов это произошло? 285*. Неуловимый гангстер Джо выехал из городка Силвер-Сити и помчался по шоссе в сторону столицы штата. Он был доволен, что недавно снова улизнул от полицейского, которого все звали Боль- шой Билл. Джо не знал, что одновременно с ним из городка Голд-Си- ти, находящегося на 102 км ближе к столице, выехал сам Большой Билл. Он тоже отправился в столицу штата. Скорость у Джо оказалась на 34 км/ч больше, и, проехав какое-то время, он, на свою беду, на- гнал полицейского Билла. Через сколько часов это произошло?

Разбираемся:

283.

Обозначим скорость Миши как \( v \) км/ч, тогда скорость Артема будет \( v + 23 \) км/ч. Расстояние между поселками 92 км, поэтому первоначальное расстояние между Мишей и Артемом — 92 км.

Через 3 часа Миша проедет \( 3v \) км, а Артем \( 3(v + 23) \) км. Тогда расстояние между ними изменится на разницу пройденных расстояний:

Расстояние, которое проедет Артем за 3 часа: \( 3 \cdot (v + 23) = 3v + 69 \)

Расстояние, которое проедет Миша за 3 часа: \( 3 \cdot v = 3v \)

Поскольку Артем догоняет Мишу, то разница между их скоростями сокращает расстояние между ними:

Расстояние сократится на: \( 3(v+23) - 3v = 3v + 69 - 3v = 69 \) км.

Изначально между ними было 92 км. Значит, через 3 часа между ними будет:

\(92 - 69 = 23\) км.

Ответ: 23 км

---

284*.

Пусть \( t \) — время в часах, через которое Петя догнал молоковоз. Обозначим скорость молоковоза как \( v \) км/ч, тогда скорость «Жигулей» Пети будет \( v + 17 \) км/ч. К моменту встречи они проехали одинаковое расстояние.

За время \( t \) молоковоз проехал \( vt \) км, а Петя \( (v + 17)t \) км. Поскольку они выехали из разных мест, то нужно учесть разницу в расстоянии до города (102 км):

\[ (v+17)t = vt + 102 \]

\[ vt + 17t = vt + 102 \]

\[ 17t = 102 \]

\[ t = \frac{102}{17} = 6 \]

Ответ: Через 6 часов.

---

285*.

Пусть \( t \) — время в часах, через которое Джо догнал Билла. Обозначим скорость Билла как \( v \) км/ч, тогда скорость Джо будет \( v + 34 \) км/ч. К моменту встречи они проехали одинаковое расстояние. Но так как они выехали из разных городов (Голд-Сити и Силвер-Сити), нужно учесть разницу в расстоянии до столицы (102 км):

\[ (v+34)t = vt + 102 \]

\[ vt + 34t = vt + 102 \]\[ 34t = 102 \]

\[ t = \frac{102}{34} = 3 \]

Ответ: Через 3 часа.