Из посёлка А в посёлок В, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно два пешехода. Скорость первого на 1 больше скорости второго, поэтому он пришёл в посёлок В на 1 час раньше. Определите скорости пешеходов.

Решение:

• Обозначим скорость второго пешехода как $$v$$ км/ч.
• Тогда скорость первого пешехода будет $$(v + 1)$$ км/ч.
• Время, за которое второй пешеход прошёл 20 км: $$t_2 = \frac{20}{v}$$ часов.
• Время, за которое первый пешеход прошёл 20 км: $$t_1 = \frac{20}{v + 1}$$ часов.
• Из условия известно, что первый пешеход пришёл на 1 час раньше, то есть $$t_2 - t_1 = 1$$ час.
• Подставим выражения для времени: \(\frac{20}{v} - \frac{20}{v + 1} = 1\)
• Приведём к общему знаменателю: \(\frac{20(v + 1) - 20v}{v(v + 1)} = 1\)
• Упростим: \(\frac{20v + 20 - 20v}{v^2 + v} = 1\)
• \(\frac{20}{v^2 + v} = 1\)
• $$v^2 + v = 20$$
• $$v^2 + v - 20 = 0$$
• Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81$$.
• $$v_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
• $$v_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$
• Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго пешехода $$v = 4$$ км/ч.
• Скорость первого пешехода: $$v + 1 = 4 + 1 = 5$$ км/ч.

Ответ: Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч.