5.274 Из посёлка вышел пешеход и отправился в город со скорос Через 20 мин вслед за ним из этого же посёлка выехал велос 15 мин после своего выезда обогнал пешехода на 450 м. С двигался велосипедист?

Пусть x м/мин - скорость пешехода, y м/мин - скорость велосипедиста.

Велосипедист догнал пешехода через 15 мин после своего выезда, значит, пешеход был в пути 20 + 15 = 35 мин.

За 35 минут пешеход прошел 35x метров, а велосипедист за 15 минут проехал 15y метров.

Из условия, что велосипедист обогнал пешехода на 450 м, имеем уравнение:

$$15y - 35x = 450$$

$$3y - 7x = 90$$

$$3y = 7x + 90$$

$$y = \frac{7x + 90}{3}$$

Так как велосипедист выехал через 20 минут после пешехода, то за это время пешеход прошел 20x метров.

Когда велосипедист начал движение, расстояние между ними было 20x метров. Велосипедист догнал пешехода за 15 минут.

$$15(y - x) = 20x$$

$$15y - 15x = 20x$$

$$15y = 35x$$

$$3y = 7x$$

$$y = \frac{7x}{3}$$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$\frac{7x}{3} = \frac{7x + 90}{3}$$

$$7x = 7x + 90$$

$$0 = 90$$

Получили противоречие. Это значит, что в условии задачи не хватает данных для однозначного решения.

Предположим, что велосипедист догнал пешехода на расстоянии 450 м от посёлка. Тогда:

$$35x = 450 + 450 = 900$$

$$x = \frac{900}{35} = \frac{180}{7}$$ м/мин

$$15y = 450$$

$$y = \frac{450}{15} = 30$$ м/мин

Проверим:

$$15y - 35x = 15 \cdot 30 - 35 \cdot \frac{180}{7} = 450 - 5 \cdot 180 = 450 - 900 = -450$$

Ошибка в условии, велосипедист догнал пешехода, когда тот прошел 900м.

Ответ: 30 м/мин