Для того, чтобы определить грамматическую основу, нужно:
В предложении №4:
(4) Это выбрав сухое дерево (по) весеннему барабанит лесной музыкант пёстрый дятел.
Грамматическая основа: дятел барабанит.
Ответ: дятел барабанит