Из приведенных ниже функций укажите показательную:

Решение:

Показательная функция — это функция вида \( y = a^x \), где \( a \) — положительное число, не равное 1, а \( x \) — переменная в показателе степени.

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) \( y = x^3 \) — это степенная функция, так как переменная \( x \) находится в основании степени.
• б) \( y = \sqrt{7^x} \) — это показательная функция. Ее можно преобразовать: \( y = (7^x)^{1/2} = 7^{x/2} = (7^{1/2})^x = (\sqrt{7})^x \). Основание \( a = \sqrt{7} \), что является положительным числом, не равным 1.
• в) \( y = \frac{1}{x^2} \) — это обратная пропорциональность, являющаяся частным случаем степенной функции \( y = x^{-2} \).
• г) \( y = e^x \) — это показательная функция, где основание \( e \) (число Эйлера) является положительным числом, не равным 1.

Таким образом, показательными функциями являются функции б) и г).

Согласно вариантам ответов, нужно выбрать один. В задании может быть опечатка, либо подразумевается одна из них. Если выбирать по наиболее типичному виду, то г) \( y = e^x \) является классическим примером показательной функции. Однако, функция б) \( y = \sqrt{7^x} \) также является показательной.

В условиях теста предложены варианты ответа, объединяющие буквы:

• а и в
• в и г
• а и б
• б и г

Наиболее полным и правильным ответом, охватывающим обе показательные функции, является вариант б и г.

Ответ: б) и г).