Из приведенных ниже функций укажите показательную: a) y=x³ б) y = √7x в) y = 1/x² г) y = eˣ Выберите один ответ: a. а и в b. б и г c. в и г d. а и б Корень уравнения √2 * √3ˣ = 36 равен

Привет! Давай разберемся с этими функциями.

Что такое показательная функция?

Это функция вида y = aˣ, где a — это положительное число, не равное 1 (основание степени), а x — переменная в показателе степени.

Давай посмотрим на варианты:

• а) y = x³ — это степенная функция, потому что переменная (x) находится в основании степени, а показатель (3) — число.
• б) y = √7ˣ — это тоже показательная функция, потому что переменную (x) можно вынести из-под корня: y = (7¹/²)ˣ = 7⁽¹/²⁾ˣ. Здесь основание 7, а показатель — дробь с переменной x.
• в) y = 1/x² — это дробно-рациональная функция. Ее можно переписать как y = x⁻², что тоже является степенной функцией.
• г) y = eˣ — это показательная функция, где основание e (число Эйлера, примерно 2.718) является положительным числом, не равным 1.

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• а) а и в — не подходит, так как 'а' и 'в' — степенные функции.
• б) б и г — подходит! Обе функции являются показательными.
• в) в и г — не подходит, так как 'в' — степенная функция.
• г) а и б — не подходит, так как 'а' — степенная функция.

А теперь решим уравнение:

√2 * √3ˣ = 36

Сначала преобразуем корни в степени:

2¹/² * (3ˣ)¹/² = 36

2¹/² * 3ˣ/² = 36

Теперь представим 36 как произведение степеней:

36 = 6² = (2 * 3)² = 2² * 3²

Подставим это в наше уравнение:

2¹/² * 3ˣ/² = 2² * 3²

Чтобы равенство выполнялось, основания должны быть равны, а показатели степеней при этих основаниях тоже должны быть равны:

Для основания 2:

1/2 = 2 — это неверно.

Для основания 3:

x/2 = 2

Умножим обе части на 2:

x = 4

Проверим, подходит ли x = 4:

√2 * √3⁴ = √2 * √(3²)² = √2 * 3² = √2 * 9 — это не равно 36.

Кажется, в условии уравнения есть ошибка. Давайте предположим, что уравнение было таким:

√2ˣ * √3ˣ = 36

Тогда:

(2¹/²)ˣ * (3¹/²)ˣ = 36

2ˣ/² * 3ˣ/² = 36

(2 * 3)ˣ/² = 36

6ˣ/² = 36

6ˣ/² = 6²

Приравниваем показатели степеней:

x/2 = 2

x = 4

Или, возможно, имелось в виду:

√2 * √3ˣ = 36, и мы могли бы возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√2 * √3ˣ)² = 36²

2 * (√3ˣ)² = 1296

2 * 3ˣ = 1296

3ˣ = 1296 / 2

3ˣ = 648

648 не является степенью тройки (3⁵ = 243, 3⁶ = 729).

Вернемся к первому варианту, где корень был только над 3: √2 * √3ˣ = 36

Возведем обе части в квадрат:

(√2 * √3ˣ)² = 36²

2 * 3ˣ = 1296

3ˣ = 648. Это не решается целым числом.

Предположим, что имелось в виду: √2ˣ * √3ˣ = 36. Тогда x=4.

Если же уравнение было: √2 * 3ˣ = 36

3ˣ = 36 / √2

3ˣ = 36√2 / 2

3ˣ = 18√2. Тоже не решается целым числом.

Давайте предположим, что уравнение было: 2ˣ * 3ˣ = 36.

(2*3)ˣ = 36

6ˣ = 36

6ˣ = 6²

x = 2

Учитывая структуру вопроса, где есть несколько вариантов ответа, и то, что он связан с показательными функциями, наиболее вероятным было бы, что корень относился к обоим основаниям или только к одному из них, и результатом было целое число.

Если мы вернемся к самому первому предположению √2ˣ * √3ˣ = 36, то x=4.

Теперь вернемся к выбору показательной функции. Показательная функция — это та, где переменная находится в показателе степени.

Из данных функций показательными являются:

• б) y = √7ˣ (можно записать как y = 7^(x/2))
• г) y = eˣ

Следовательно, правильный вариант ответа на первый вопрос — б) б и г.

Что касается уравнения, если предположить, что оно было √2ˣ * √3ˣ = 36, то корень уравнения равен 4.

Так как в вариантах ответов нет чисел, связанных с решением уравнения, сосредоточимся на выборе показательной функции.

Итак, показательные функции — это те, где переменная (x) находится в показателе степени.

Функция б) y = √7ˣ можно переписать как y = (7¹/²)ˣ. Это показательная функция, так как основание (7¹/²) — число, а показатель (x) — переменная.

Функция г) y = eˣ — это классическая показательная функция с основанием e.

Поэтому, правильный ответ: б) б и г.

Относительно уравнения √2 √3ˣ = 36, скорее всего, в условии есть опечатка, так как при стандартных интерпретациях оно не имеет простого целочисленного решения, подходящего к формату тестов.

Если предположить, что уравнение было 2ˣ * 3ˣ = 36, тогда x = 2.

Если предположить, что уравнение было √2ˣ * √3ˣ = 36, тогда x = 4.

Выбираем показательную функцию.

Правильный ответ: б) б и г.

Ответ: б