Из приведенных ниже функций укажите возрастающие: a) y = (π/3)^x б) y = (3/4)^(-x) в) y = (3 - √7)^x г) y = (e/3)^x Выберите один ответ: a. а, б b. а, в c. б, г d. а, б

Решение:

Функция вида $$y = a^x$$ является возрастающей, если основание $$a > 1$$. Рассмотрим каждый вариант:

1. $$y = (\frac{\pi}{3})^x$$. Основание $$a = \frac{\pi}{3} \approx \frac{3.14}{3} \approx 1.047$$. Так как $$a > 1$$, функция возрастающая.
2. $$y = (\frac{3}{4})^{-x}$$. Можно переписать как $$y = (\frac{4}{3})^x$$. Основание $$a = \frac{4}{3} \approx 1.333$$. Так как $$a > 1$$, функция возрастающая.
3. $$y = (3 - \sqrt{7})^x$$. Основание $$a = 3 - \sqrt{7}$$. Так как $$2^2 = 4$$ и $$3^2 = 9$$, то $$\sqrt{7}$$ находится между 2 и 3. $$a = 3 - \sqrt{7} \approx 3 - 2.646 = 0.354$$. Так как $$0 < a < 1$$, функция убывающая.
4. $$y = (\frac{e}{3})^x$$. Основание $$a = \frac{e}{3} \approx \frac{2.718}{3} \approx 0.906$$. Так как $$0 < a < 1$$, функция убывающая.

Таким образом, возрастающими являются функции под номерами а) и б).

Ответ: a. а, б