Из приведенных ниже утверждений верными являются: а) графики функций y = 7^x и y = 1/7^x симметричны относительно оси ординат; б) графики функций y = 7^x и y = 1/7^x пересекают ось Oy в точке (0; 1); в) графики функций y = 7^x и y = 1/7^x симметричны относительно оси абсцисс; г) графики функций y = 7^x и y = 1/7^x пересекают ось Ox в точке (1; 0). Выберите один ответ: O a. виг Ob. аиб O c. аив O d. биг

Анализ утверждений:

а) Графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ симметричны относительно оси ординат.

Ось ординат — это ось $$y$$. Для симметрии относительно оси $$y$$ должно выполняться условие: если точка $$(x, y)$$ лежит на графике, то точка $$(-x, y)$$ также должна лежать на графике. Для функции $$y = 7^x$$, если взять точку $$(x, 7^x)$$, то при замене $$x$$ на $$-x$$ мы получим $$y = 7^{-x} = \frac{1}{7^x}$$. То есть, для каждой точки $$(x, 7^x)$$ на графике $$y = 7^x$$, точка $$(-x, 7^{-x}) = (-x, \frac{1}{7^x})$$ лежит на графике $$y = \frac{1}{7^x}$$. Следовательно, графики симметричны относительно оси ординат. Утверждение а) верно.

б) Графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ пересекают ось $$Oy$$ в точке $$(0; 1)$$.

Чтобы найти точку пересечения с осью $$Oy$$, нужно подставить $$x=0$$ в уравнения функций:

• Для $$y = 7^x$$: $$y = 7^0 = 1$$. Точка пересечения: $$(0, 1)$$.
• Для $$y = \frac{1}{7^x}$$: $$y = \frac{1}{7^0} = \frac{1}{1} = 1$$. Точка пересечения: $$(0, 1)$$.

Обе функции пересекают ось $$Oy$$ в точке $$(0; 1)$$. Утверждение б) верно.

в) Графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ симметричны относительно оси абсцисс.

Ось абсцисс — это ось $$x$$. Для симметрии относительно оси $$x$$ должно выполняться условие: если точка $$(x, y)$$ лежит на графике, то точка $$(x, -y)$$ также должна лежать на графике. Мы уже установили, что графики симметричны относительно оси $$y$$. Симметрия относительно оси $$x$$ означала бы, что $$7^{-x} = -7^x$$, что неверно для всех $$x$$ (например, при $$x=0$$, $$1 \neq -1$$). Утверждение в) неверно.

г) Графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ пересекают ось $$Ox$$ в точке $$(1; 0)$$.

Чтобы найти точку пересечения с осью $$Ox$$, нужно приравнять $$y=0$$:

• Для $$y = 7^x$$: $$7^x = 0$$. Это уравнение не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна.
• Для $$y = \frac{1}{7^x}$$: $$\frac{1}{7^x} = 0$$. Это уравнение также не имеет решений.

Обе функции не пересекают ось $$Ox$$. Утверждение г) неверно.

Вывод:

Верными являются утверждения а) и б).

Правильный ответ: b. аиб