Из приведенных ниже утверждений верными являются: а) графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = -\frac{1}{7^x}$$ симметричны относительно оси ординат; б) графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ не пересекают ось Ox, в) графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ симметричны относительно оси абсцисс; г) графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = -\frac{1}{7^x}$$ пересекают ось Oy в разных точках. Выберите один ответ: a. аив b. аиб c. виг d. биг

Привет! Давай разберем это задание по математике вместе. Нам нужно определить, какие утверждения о графиках функций верны.

1. Утверждение а): графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = -\frac{1}{7^x}$$ симметричны относительно оси ординат (оси Oy).
   Чтобы проверить симметрию относительно оси Oy, нужно посмотреть, выполняется ли условие $$f(-x) = f(x)$$ или $$f(-x) = -f(x)$$ для одной из функций, если другая является ее преобразованием.
   Пусть $$f(x) = 7^x$$. Тогда $$-f(x) = -7^x$$.
   А $$y = -\frac{1}{7^x} = -(7^{-x})$$.
   Если мы возьмем $$x$$, то $$f(x) = 7^x$$. Если возьмем $$-x$$, то $$f(-x) = 7^{-x} = \frac{1}{7^x}$$.
   Теперь рассмотрим $$g(x) = -\frac{1}{7^x} = -(7^x)^{-1} = -(f(x))^{-1}$$.
   Если $$x$$ заменить на $$-x$$, то $$g(-x) = -\frac{1}{7^{-x}} = -7^x$$.
   Сравнивая $$f(x) = 7^x$$ и $$g(x) = -\frac{1}{7^x}$$, мы видим, что $$g(-x) = -7^x$$ и $$f(x) = 7^x$$. Это не условие симметрии относительно оси Oy. Симметрия относительно оси Oy означает, что если $$(x, y)$$ принадлежит одному графику, то $$(-x, y)$$ принадлежит другому.
   Давайте проверим: если $$x=1$$, $$y=7^1=7$$. Если $$x=-1$$, $$y = -\frac{1}{7^{-1}} = -7$$. Точка $$(1, 7)$$ и $$(-1, -7)$$. Это не симметрия относительно оси Oy.
   Утверждение а) неверно.
2. Утверждение б): графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ не пересекают ось Ox.
   Ось Ox — это ось y=0.
   Функция $$y = 7^x$$ всегда положительна ($$7^x > 0$$ для всех $$x$$), поэтому она никогда не пересечет ось Ox.
   Функция $$y = \frac{1}{7^x} = 7^{-x}$$ также всегда положительна ($$7^{-x} > 0$$ для всех $$x$$), поэтому она тоже никогда не пересечет ось Ox.
   Утверждение б) верно.
3. Утверждение в): графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = \frac{1}{7^x}$$ симметричны относительно оси абсцисс (оси Ox).
   Симметрия относительно оси Ox означает, что если $$(x, y)$$ принадлежит одному графику, то $$(x, -y)$$ принадлежит другому.
   Пусть $$f(x) = 7^x$$ и $$g(x) = \frac{1}{7^x}$$.
   Если $$(x, y)$$ лежит на графике $$y = 7^x$$, то $$y = 7^x$$. Для точки $$(x, -y)$$ на другом графике должно быть $$-y = \frac{1}{7^x}$$. Это значит $$y = -\frac{1}{7^x}$$.
   Но у нас $$g(x) = \frac{1}{7^x}$$. Значит, $$y = 7^x$$, а для симметрии относительно оси Ox нужно, чтобы $$-y = 7^x$$, то есть $$y = -7^x$$.
   Следовательно, $$y=7^x$$ и $$y=\frac{1}{7^x}$$ не симметричны относительно оси Ox.
   Утверждение в) неверно.
4. Утверждение г): графики функций $$y = 7^x$$ и $$y = -\frac{1}{7^x}$$ пересекают ось Oy в разных точках.
   Ось Oy — это ось x=0.
   Найдем значение $$y$$ при $$x=0$$ для первой функции: $$y = 7^0 = 1$$. Точка пересечения: (0, 1).
   Найдем значение $$y$$ при $$x=0$$ для второй функции: $$y = -\frac{1}{7^0} = -\frac{1}{1} = -1$$. Точка пересечения: (0, -1).
   Точки пересечения (0, 1) и (0, -1) разные.
   Утверждение г) верно.

Итак, верными являются утверждения б) и г).

Среди вариантов ответа нам нужно найти тот, который включает б) и г).

Правильный ответ: в) виг