Из приведённых соотношений равносильности выберите верное.

Рассмотрим каждое из предложенных соотношений, чтобы определить верное. 1) $$x^2 - 2 = 7 \Leftrightarrow (x^2 - 2)(x^2 - 1) = 7(x^2 - 1)$$ Решим уравнение $$x^2 - 2 = 7$$. Прибавим 2 к обеим частям уравнения: $$x^2 = 9$$. Тогда $$x = \pm 3$$. Теперь рассмотрим уравнение $$(x^2 - 2)(x^2 - 1) = 7(x^2 - 1)$$. Перенесем все в левую часть: $$(x^2 - 2)(x^2 - 1) - 7(x^2 - 1) = 0$$ Вынесем $$(x^2 - 1)$$ за скобки: $$(x^2 - 1)(x^2 - 2 - 7) = 0$$ $$(x^2 - 1)(x^2 - 9) = 0$$ $$(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0$$ Решениями являются $$x = 1, -1, 3, -3$$. Так как решения не совпадают, то это не равносильные уравнения. 2) $$x^2 - 2 = 7 \Leftrightarrow x = 3$$ Как мы выяснили ранее, решением уравнения $$x^2 - 2 = 7$$ являются $$x = \pm 3$$. То есть $$x = 3$$ или $$x = -3$$. Уравнение $$x = 3$$ имеет только один корень. Следовательно, это не равносильные уравнения. 3) $$x^2 - 2 = 7 \Leftrightarrow (x^2 - 2)(x^2 + 1) = 7(x^2 + 1)$$ Решим уравнение $$x^2 - 2 = 7$$. Прибавим 2 к обеим частям уравнения: $$x^2 = 9$$. Тогда $$x = \pm 3$$. Теперь рассмотрим уравнение $$(x^2 - 2)(x^2 + 1) = 7(x^2 + 1)$$. Перенесем все в левую часть: $$(x^2 - 2)(x^2 + 1) - 7(x^2 + 1) = 0$$ Вынесем $$(x^2 + 1)$$ за скобки: $$(x^2 + 1)(x^2 - 2 - 7) = 0$$ $$(x^2 + 1)(x^2 - 9) = 0$$ $$x^2 + 1 = 0$$ не имеет действительных решений, так как $$x^2$$ не может быть отрицательным числом. $$x^2 - 9 = 0$$ имеет решения $$x = \pm 3$$. Так как решения совпадают, то это равносильные уравнения. Ответ: $$x^2 - 2 = 7 \Leftrightarrow (x^2 - 2)(x^2 + 1) = 7(x^2 + 1)$$