Из пункта А одновременно, в противоположных направлениях отправились лодка и плот. Собственная скорость лодки – 12 км/ч. Через 1 час плот оказался в пункте В, а лодка – в пункте С.

Решение:

Дано:

• Скорость течения реки = \( v_t \) км/ч
• Скорость лодки (собственная) = \( v_l = 12 \) км/ч
• Время движения = \( t = 1 \) час
• Расстояние между А и В = \( S_{AB} = 2 \) км

1) Какова скорость течения реки?

Плот движется по течению реки. Скорость плота равна скорости течения реки. За 1 час плот прошёл 2 км (расстояние от А до В).

\( v_t = S_{AB} / t = 2 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 2 \) км/ч

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.

2) С какой скоростью движется лодка?

Лодка движется против течения реки. Её скорость равна собственной скорости минус скорость течения.

\( v_l^{app} = v_l - v_t = 12 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 10 \) км/ч

Ответ: Лодка движется со скоростью 10 км/ч.

3) Какое расстояние проплыла лодка?

Расстояние, которое проплыла лодка за 1 час, равно её скорости движения против течения, умноженной на время.

\( S_{AC} = v_l^{app} \times t = 10 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 10 \) км

Ответ: Лодка проплыла 10 км.

4) Какое расстояние будет между участниками движения, если они будут плыть еще 1 час?

Через 2 часа (1 час + еще 1 час) от начала движения:

• Плот будет на расстоянии: \( S_{AB2} = v_t \times (1+1) \text{ ч} = 2 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 4 \) км от пункта А.
• Лодка будет на расстоянии: \( S_{AC2} = v_l^{app} \times (1+1) \text{ ч} = 10 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 20 \) км от пункта А.

Расстояние между ними будет суммой расстояний от пункта А, так как они движутся в противоположных направлениях.

\( S_{total} = S_{AB2} + S_{AC2} = 4 \text{ км} + 20 \text{ км} = 24 \) км

Ответ: Расстояние между участниками движения будет 24 км.

5) Сколько времени пройдет с момента отплытия из пункта А, когда расстояние между ними будет 30 км?

Общее расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных плотом и лодкой от пункта А.

\( S_{total} = (v_t \times t) + (v_l^{app} \times t) \)

\( 30 \text{ км} = (2 \text{ км/ч} \times t) + (10 \text{ км/ч} \times t) \)

\( 30 \text{ км} = (2 + 10) \text{ км/ч} \times t \)

\( 30 \text{ км} = 12 \text{ км/ч} \times t \)

\( t = 30 \text{ км} / 12 \text{ км/ч} = 2,5 \) часа

Ответ: Пройдет 2,5 часа.