Из пункта А одновременно, в противоположных направлениях отправились лодка и плот. Собственная скорость лодки - 12 км/ч. Через 1 час плот оказался в пункте В, а лодка - в пункте С. Расстояние между А и В - 2 км.

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Какова скорость течения реки?



Плот движется только за счет течения реки. Он проплыл 2 км за 1 час. Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.


Ответ: 2 км/ч


2. С какой скоростью движется лодка?



Собственная скорость лодки 12 км/ч, и она движется против течения реки. Скорость лодки относительно берега будет равна собственной скорости минус скорость течения.




$$V_{лодки} = V_{собств.} - V_{течения} = 12 - 2 = 10 \text{ км/ч}$$.


Ответ: 10 км/ч


3. Какое расстояние проплыла лодка?



Лодка плыла со скоростью 10 км/ч в течение 1 часа. Расстояние, которое она проплыла, равно скорости, умноженной на время.




$$S_{лодки} = V_{лодки} cdot t = 10 cdot 1 = 10 \text{ км}$$.


Ответ: 10 км


4. Какое расстояние будет между участниками движения, если они будут плыть еще 1 час?



Через час лодка будет на расстоянии 10 км от пункта А, а плот будет на расстоянии 2 км + 2 км = 4 км от пункта А. Общее расстояние между ними будет равно сумме этих расстояний.




$$S_{общее} = S_{лодки} + S_{плота} = 10 + 4 = 14 \text{ км}$$.


Ответ: 14 км


5. Сколько времени пройдет с момента отплытия из пункта А, когда расстояние между ними будет 30 км?



Пусть ( t ) - время в часах. Расстояние, которое проплывет лодка, равно ( 10t ), а расстояние, которое проплывет плот, равно ( 2t ). Общее расстояние между ними должно быть 30 км.




$$10t + 2t = 30$$




$$12t = 30$$




$$t = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ часа}$$.


Ответ: 2.5 часа