Из пункта А отправили по течению реки плот. Через 5 ч 20 мин вслед за ним вышла из пункта А моторная лодка, которая догнала плот на расстоянии 20 км от А. С какой скоростью двигался плот, если известно, что моторная лодка шла быстрее его на 12 км/ч?

Пусть скорость плота (и течения реки) равна ( x ) км/ч. Тогда скорость моторной лодки равна ( x + 12 ) км/ч.

Плот проплыл 20 км со скоростью ( x ) км/ч, значит, время, которое он был в пути, составляет (rac{20}{x}) часов.

Моторная лодка вышла на 5 ч 20 мин позже, что составляет (5 + rac{20}{60} = 5 + rac{1}{3} = rac{16}{3}) часов. Следовательно, время, которое лодка была в пути, составляет (rac{20}{x} - rac{16}{3}) часов.

Лодка проплыла те же 20 км, но со скоростью ( x + 12 ) км/ч. Таким образом, время, которое она была в пути, можно выразить как (rac{20}{x+12}) часов.

Получаем уравнение:

$$ rac{20}{x+12} = rac{20}{x} - rac{16}{3} $$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на (3x(x+12)):

$$ 20 cdot 3x = 20 cdot 3(x+12) - 16x(x+12) $$ $$ 60x = 60x + 720 - 16x^2 - 192x $$

Приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$ 16x^2 + 192x - 720 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 16 для упрощения:

$$ x^2 + 12x - 45 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или формулой для нахождения корней квадратного уравнения. В данном случае, корни легко подбираются. Это числа -15 и 3. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Таким образом, ( x = 3 ) км/ч.

Ответ: 3 км/ч