Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 120 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.

Решение:

1. Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом.

График 1 (велосипедист) начинается в точке \( (9, 0) \) (выехал из А) и идет к точке \( (t_1, 120) \) (достиг Б). График 2 (автомобиль) начинается в точке \( (t_2, 120) \) (выехал из Б) и идет к точке \( (t_3, 0) \) (достиг А), затем остановка, а потом движение обратно к Б. Встреча велосипедиста и автомобиля происходит, когда их пути пересекаются. На графике это точка пересечения кривых 1 и 2. По графику видно, что кривая 1 (велосипедист) достигает точки Б (расстояние 120 км) в момент времени \( t = 15 \) часов. Кривая 2 (автомобиль) начинает движение из Б (расстояние 120 км) в момент времени \( t = t_2 \) и достигает А (расстояние 0 км) в момент времени \( t = 15 \) часов. Следовательно, автомобиль и велосипедист встречаются в момент времени \( t = 15 \) часов. В этот момент расстояние велосипедиста от пункта А равно 120 км. В этот момент автомобиль прибыл в пункт А. Значит, они встретились в пункте А, на расстоянии 120 км от пункта Б.

Ответ: 120 км

2. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Из графика 2 видно, что автомобиль прибыл в пункт А в \( t=15 \) часов. Сделал остановку на 3 часа, значит, до \( t=18 \) часов он был в пункте А (расстояние от А = 0 км). Затем он поехал обратно в пункт Б с той же скоростью. Скорость автомобиля на пути из Б в А: \( v_{авто} = \frac{120 \text{ км}}{15 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч} \). Время в пути из А в Б будет такое же: \( t_{AB} = \frac{120 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 15 \text{ ч} \). Значит, автомобиль вернется в пункт Б в \( t = 18 + 15 = 33 \) часа. Построим график: от \( t=18 \) до \( t=33 \) автомобиль движется от А к Б, то есть расстояние от А увеличивается от 0 до 120 км.