Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 10 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А. 1) Сколько километров проехал велосипедист после встречи с автомобилем? 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

1) Сколько километров проехал велосипедист после встречи с автомобилем?

Решение:

1. Находим время и расстояние встречи: По графику видно, что встреча произошла в момент времени t = 10 часов, когда велосипедист находился на расстоянии 90 км от пункта А.
2. Находим скорость велосипедиста: Велосипедист выехал из пункта А в 10:00. В 17:00 (7 часов спустя) он находился на расстоянии 150 км от пункта А.

\[ v_{\text{велосипедиста}} = \frac{150 \text{ км}}{7 \text{ ч}} = \frac{150}{7} \text{ км/ч} \]

3. Находим время и расстояние, которое проехал велосипедист после встречи: Велосипедист проехал после встречи до пункта Б (150 км от А).
4. Время в пути после встречи:

\[ t_{\text{после встречи}} = \frac{150 \text{ км} - 90 \text{ км}}{v_{\text{велосипедиста}}} = \frac{60 \text{ км}}{\frac{150}{7} \text{ км/ч}} = 60 \times \frac{7}{150} = \frac{420}{150} = 2.8 \text{ ч} \]

5. Находим расстояние, которое проехал велосипедист после встречи:

Так как велосипедист ехал до пункта Б (150 км от А), то после встречи в 90 км от А, ему осталось проехать: 150 км - 90 км = 60 км.

Ответ: 60

6. На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

Пояснение к построению графика автомобиля:

1. Остановка автомобиля: Автомобиль доехал до пункта А (расстояние 0 км) в момент времени t=10 часов. Он сделал остановку на 2 часа, то есть до t=12 часов. На графике это будет горизонтальный отрезок на уровне 0 км с t=10 до t=12.
2. Возвращение автомобиля в пункт Б: Автомобиль поехал обратно из пункта А в пункт Б (150 км от А) с той же скоростью. Время в пути из Б в А составило 5 часов (с t=5 до t=10). Следовательно, время в пути из А в Б будет такое же.
3. Время возвращения в пункт Б: Автомобиль выехал из пункта А в 12:00. Через 5 часов он вернется в пункт Б. Время возвращения: 12:00 + 5 часов = 17:00.
4. Построение отрезка: На графике нужно провести отрезок от точки (12; 0) до точки (17; 150).

График достроен.