Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Нам нужно определить, через сколько часов после своего старта автомобиль догнал велосипедиста. Это произойдет в точке пересечения графиков 1 и 2.
- Анализ графика:
- График 1 (велосипедист): Начинает движение в 9:00. В 15:00 (через 6 часов) он проехал 120 км.
- График 2 (автомобиль): Начинает движение позже велосипедиста. В 15:00 (через 6 часов от старта велосипедиста, но меньше от своего старта) он находился на расстоянии 0 км от пункта А, то есть только прибыл в пункт Б.
- Расчет скорости велосипедиста:
- Скорость = Расстояние / Время
- Скорость велосипедиста = 120 км / 6 ч = 20 км/ч.
- Расчет времени старта автомобиля:
- Автомобиль доехал до пункта Б (200 км) и сделал остановку на 3 часа.
- По графику видно, что автомобиль прибыл в пункт Б (расстояние 200 км) в момент времени, обозначенный на оси t как 17.
- Значит, автомобиль находился в пути 17 - 3 = 14 часов (если считать от 9:00).
- Автомобиль начал движение в 9:00 + 14 ч = 23:00 - это неверно, так как он выехал позже велосипедиста.
- Вернемся к точке (17, 0) на графике автомобиля. Это означает, что в 17:00 автомобиль находился в пункте Б. Так как он проехал 200 км, его скорость можно найти, если знать время в пути.
- По условию, автомобиль выехал через некоторое время после велосипедиста.
- В момент времени 15 часов (6 часов с начала движения велосипедиста), велосипедист находится на отметке 120 км. Автомобиль находится на отметке 200 км (пункт Б).
- Значит, автомобиль обогнал велосипедиста между 9:00 и 15:00.
- По условию, автомобиль прибыл в пункт Б, сделал остановку 3 часа и поехал обратно. График 2 дан только на пути из А в Б.
- На графике 2 видно, что автомобиль достиг пункта Б (200 км) в момент времени, когда на оси t примерно 17.
- Значит, автомобиль был в пути 17 - 9 = 8 часов, но это если он выехал одновременно.
- Давайте посмотрим на пересечение. График 1 (велосипедист) проходит через точки (9, 0), (15, 120).
- Скорость велосипедиста = (120 - 0) / (15 - 9) = 120 / 6 = 20 км/ч.
- Уравнение движения велосипедиста: S1 = 20 * (t - 9).
- График 2 (автомобиль) проходит через точки (t_start, 0) и (17, 200), где t_start - время старта автомобиля.
- Скорость автомобиля = (200 - 0) / (17 - t_start).
- Автомобиль догнал велосипедиста, когда их расстояния от пункта А были равны.
- S1 = S2.
- 20 * (t - 9) = Скорость_автомобиля * (t - t_start).
- Мы не знаем t_start и Скорость_автомобиля.
- Посмотрим на пересечение графиков. График 2 (автомобиль) пересекает график 1 (велосипедист) примерно в точке (15, 120).
- Это означает, что в момент времени 15 часов, автомобиль догнал велосипедиста.
- В этот момент автомобиль проехал 120 км.
- Автомобиль достиг пункта Б (200 км) в 17 часов.
- Значит, автомобиль проехал 200 км за 17 - t_start часов.
- Скорость автомобиля = 200 / (17 - t_start).
- Если в 15 часов автомобиль был на отметке 120 км, то его скорость = 120 / (15 - t_start).
- Значит, 200 / (17 - t_start) = 120 / (15 - t_start).
- 200 * (15 - t_start) = 120 * (17 - t_start).
- 3000 - 200*t_start = 2040 - 120*t_start.
- 3000 - 2040 = 200*t_start - 120*t_start.
- 960 = 80*t_start.
- t_start = 960 / 80 = 12.
- Автомобиль выехал в 12:00.
- Скорость автомобиля = 200 / (17 - 12) = 200 / 5 = 40 км/ч.
- Проверим: в 15:00 автомобиль проехал 40 * (15 - 12) = 40 * 3 = 120 км. Это совпадает с графиком.
- Автомобиль догнал велосипедиста, когда S1 = S2.
- S1 = 20 * (t - 9)
- S2 = 40 * (t - 12)
- 20t - 180 = 40t - 480
- 480 - 180 = 40t - 20t
- 300 = 20t
- t = 300 / 20 = 15.
- Автомобиль догнал велосипедиста в 15:00.
- Вопрос: Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста?
- Автомобиль выехал в 12:00 и догнал велосипедиста в 15:00.
- Время в пути = 15 - 12 = 3 часа.
Ответ: 3
