Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 7 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.

1) Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста.

Решение:

Из графика видно, что автомобиль (цифра 2) и велосипедист (цифра 1) встретились в точке, где их расстояния от пункта А равны. Это произошло в момент времени около 6 часов (7:00 + 6 часов = 13:00).

В этот момент расстояние от пункта А для обоих составляет примерно 160 км.

Расстояние между пунктами А и Б равно 240 км.

Расстояние от пункта В до точки встречи: \( 240 \text{ км} - 160 \text{ км} = 80 \text{ км} \).

Ответ: 80.

2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

1. Движение из А в Б: Автомобиль выехал в 7:00 и достиг пункта Б (240 км) примерно в 13:00. Это заняло 6 часов.
2. Остановка в пункте Б: Автомобиль сделал остановку на 4 часа. То есть, с 13:00 до 17:00 он находился на расстоянии 240 км от пункта А.
3. Движение из Б в А: Автомобиль поехал обратно с той же скоростью. Скорость на пути из А в Б: \( v = \frac{240 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \).
4. Время в пути из Б в А: \( t = \frac{240 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 6 \text{ часов} \).
5. Время возвращения в пункт А: 17:00 + 6 часов = 23:00.
6. Построение графика:
• Отметьте точку (13, 240).
• Отложите 4 часа остановки: проведите горизонтальную линию от (13, 240) до (17, 240).
• Из точки (17, 240) проведите линию, убывающую до нуля, к моменту времени 23:00. Точка будет (23, 0).

График достроен на исходном изображении.