Из пункта А в направлении пункта В выехал первый велосипедист со скоростью 12\(\frac{2}{3}\) км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении выехал второй велосипедист, скорость которого в 1\(\frac{16}{41}\) раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 8 км?

Определим скорость первого велосипедиста:

\(v_1 = 12\frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{36 + 2}{3} = \frac{38}{3}\) км/ч.

Определим скорость второго велосипедиста:

\(v_2 = v_1 : 1\frac{16}{41} = v_1 : \frac{1 \cdot 41 + 16}{41} = v_1 : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} : \frac{57}{41} = \frac{38}{3} \cdot \frac{41}{57} = \frac{38 \cdot 41}{3 \cdot 57} = \frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 3} = \frac{82}{9}\) км/ч.

Определим разность скоростей:

\(v = v_1 - v_2 = \frac{38}{3} - \frac{82}{9} = \frac{38 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{82}{9} = \frac{114}{9} - \frac{82}{9} = \frac{114 - 82}{9} = \frac{32}{9}\) км/ч.

Определим время, через которое первый велосипедист догонит второго:

\(t = \frac{s}{v} = 8 : \frac{32}{9} = 8 \cdot \frac{9}{32} = \frac{8 \cdot 9}{32} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25 \text{ часа}\)

Ответ: 2,25 часа.