Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в 1 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1 3/4 км?

Решение задачи:

Это задача на движение, где нужно найти время, через которое один объект догонит другой. Обозначим:

• \[ v_1 \] — скорость первого пешехода.
• \[ v_2 \] — скорость второго пешехода.
• \[ S \] — расстояние между пунктами А и В.
• \[ t \] — время, через которое первый пешеход догонит второго.

1. Скорость первого пешехода:

\[ v_1 = 5 \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \text{ км/ч} \]

2. Скорость второго пешехода:

Скорость второго пешехода в 1 1/4 раза меньше скорости первого:

\[ v_2 = v_1 : 1 \frac{1}{4} = \frac{35}{6} : \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{35}{6} : \frac{5}{4} = \frac{35}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{7 \times 5}{3 \times 2} \times \frac{2 \times 2}{5} = \frac{7 \times 2}{3} = \frac{14}{3} \text{ км/ч} \]

3. Разница скоростей (скорость сближения):

Первый пешеход догоняет второго, поэтому нам нужна разница их скоростей:

\[ v_{сближения} = v_1 - v_2 = \frac{35}{6} - \frac{14}{3} = \frac{35}{6} - \frac{14 \times 2}{3 \times 2} = \frac{35}{6} - \frac{28}{6} = \frac{7}{6} \text{ км/ч} \]

4. Расстояние, которое нужно преодолеть первому пешеходу, чтобы догнать второго:

Это начальное расстояние между ними:

\[ S = 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \text{ км} \]

5. Время, за которое первый пешеход догонит второго:

Время = Расстояние / Скорость сближения:

\[ t = \frac{S}{v_{сближения}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{7}{6}} = \frac{7}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \text{ часа} \]

6. Перевод в часы и минуты:

\[ \frac{3}{2} \text{ часа} = 1.5 \text{ часа} = 1 \text{ час} \text{ } 30 \text{ минут} \]

Ответ: Первый пешеход догонит второго через 1,5 часа (или 1 час 30 минут).