1. Из пункта А в направлении пункта Б в 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 240 км, автомобиль сделал остановку на 5 часов, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. а) Найдите, в котором часу автомобиль догнал велосипедиста. б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А. 2. Найдите значение выражения ν(5 – ν) – (5 – ν)(v + 5) при v =

Решение:

а)

Автомобиль выехал позже велосипедиста и догнал его через некоторое время. На графике видно, что автомобиль догнал велосипедиста в точке пересечения графиков, то есть через 10 часов после выезда велосипедиста.

Так как велосипедист выехал в 6 часов утра, то автомобиль догнал его в 6 + 10 = 16 часов.

б)

Чтобы достроить график движения автомобиля, нужно учесть, что после остановки он поехал обратно с той же скоростью. Время в пути туда и обратно будет одинаковым. Автомобиль находился в пути до остановки 5 часов, значит, и обратно он ехал 5 часов.

Достраиваем график, отразив участок от 15 до 20 часов симметрично относительно вертикальной прямой, проходящей через точку 15 на оси времени.

К сожалению, я не могу нарисовать график.

2.

Дано выражение: v(5 – v) – (5 – v)(v + 5). Требуется найти его значение при v = \[\frac{9}{5}\]

Подставим значение v в выражение:

\[\frac{9}{5}(5 - \frac{9}{5}) - (5 - \frac{9}{5})(\frac{9}{5} + 5) = \frac{9}{5}(\frac{25}{5} - \frac{9}{5}) - (\frac{25}{5} - \frac{9}{5})(\frac{9}{5} + \frac{25}{5}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{16}{5} - \frac{16}{5} \cdot \frac{34}{5} = \frac{144}{25} - \frac{544}{25} = -\frac{400}{25} = -16\]

Ответ: а) 16 часов; б) график достроен (описание); 2. -16