Из пункта А в направления пункта Б, расстояние между которыми равно 120 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б. в. А. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние до пункта Б. 1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом.

Question

Вопрос:

Из пункта А в направления пункта Б, расстояние между которыми равно 120 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б. в. А. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние до пункта Б. 1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Анализ графика движения велосипедиста (график 1):

Велосипедист начинает движение из пункта А (расстояние от пункта Б = 120 км) в 9:00.
Скорость велосипедиста: На графике видно, что за 12 часов (с 9:00 до 21:00) велосипедист проехал 120 км. Скорость = Расстояние / Время = 120 км / 12 ч = 10 км/ч.
Уравнение движения велосипедиста: y = 120 - 10x, где x - время в часах с момента выезда велосипедиста (9:00).

Анализ графика движения автомобиля (график 2):

Автомобиль выезжает из пункта Б (расстояние от пункта Б = 0 км) навстречу велосипедисту.
Автомобиль доезжает до пункта А (расстояние от пункта Б = 120 км) и останавливается на 2 часа.
Затем автомобиль едет обратно в пункт Б.

Определение точки встречи:

Точка встречи на графике — это пересечение графиков движения велосипедиста и автомобиля.
График 1 (велосипедист) показывает расстояние от пункта Б.
График 2 (автомобиль) показывает расстояние от пункта Б.
На графике точка пересечения графиков 1 и 2 находится примерно на отметке времени 13 часов и расстоянии примерно 80 км от пункта Б.
Более точное вычисление:

Пусть t — время в часах с 9:00.
Положение велосипедиста: $$S_в = 120 - 10t$$.
Автомобиль выехал позже велосипедиста. По графику 2, автомобиль проехал 120 км (расстояние от Б до А) за 4 часа (с 13:00 до 17:00). Значит, скорость автомобиля = 120 км / 4 ч = 30 км/ч.
Автомобиль сделал остановку с 17:00 до 19:00.
Автомобиль выехал навстречу велосипедисту. По графику, автомобиль достиг пункта А (120 км) в 17:00. Если он ехал навстречу, то он проехал 120 км.
Поскольку автомобиль ехал навстречу, его путь начался позже, чем путь велосипедиста. По графику 2, автомобиль достиг пункта А (120 км от Б) в 17:00. Это значит, что он выехал из пункта Б в 17:00 - 4 часа = 13:00.
Время выезда автомобиля: 13:00.
Время, прошедшее с 9:00 до выезда автомобиля: 13 - 9 = 4 часа.
Пусть t — время в часах с 9:00.
Расстояние велосипедиста от Б: $$S_в = 120 - 10t$$.
Время движения автомобиля с момента его выезда (13:00): $$t - 4$$.
Расстояние автомобиля от Б (на пути из Б в А): $$S_а = 30(t - 4)$$.
Точка встречи: $$S_в = S_а$$.
$$120 - 10t = 30(t - 4)$$
$$120 - 10t = 30t - 120$$
$$120 + 120 = 30t + 10t$$
$$240 = 40t$$
$$t = 240 / 40 = 6$$ часов.
Это время с 9:00. Значит, встреча произошла в 9:00 + 6 часов = 15:00.

Проверка по графику: В 15:00 (6 часов с 9:00), велосипедист на отметке $$120 - 10 imes 6 = 120 - 60 = 60$$ км от Б.
Пересмотр анализа графика 2: График 2 показывает расстояние от пункта Б. Автомобиль выезжает из Б. По графику 2, автомобиль достигает отметки 120 км (пункт А) в 17:00. Это значит, что он начал движение из пункта Б в 17:00 - 4 часа = 13:00.
Пересмотр уравнения для автомобиля:

Время с 9:00 = t
Время автомобиля = t - 4 (так как он выехал в 13:00)
Расстояние автомобиля от Б = 30 * (t - 4)
Расстояние велосипедиста от Б = 120 - 10 * t
Приравняем расстояния: $$30(t - 4) = 120 - 10t$$
$$30t - 120 = 120 - 10t$$
$$40t = 240$$
$$t = 6$$ часов.
Это время с 9:00. Значит, встреча произошла в 9:00 + 6 часов = 15:00.

Проверка данных графика 2:

В 13:00 автомобиль выехал из Б (0 км).
В 14:00 автомобиль на отметке 30 км.
В 15:00 автомобиль на отметке 60 км.
В 16:00 автомобиль на отметке 90 км.
В 17:00 автомобиль на отметке 120 км (пункт А).

Согласование с графиком 1 (велосипедист):

Велосипедист выехал в 9:00.
В 10:00: 120 - 10*1 = 110 км.
В 11:00: 120 - 10*2 = 100 км.
В 12:00: 120 - 10*3 = 90 км.
В 13:00: 120 - 10*4 = 80 км.
В 14:00: 120 - 10*5 = 70 км.
В 15:00: 120 - 10*6 = 60 км.

Сравнение: В 15:00 велосипедист находится на расстоянии 60 км от Б, а автомобиль также на расстоянии 60 км от Б. Это означает, что они встретились в 15:00.

Ответ: 15:00