Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 840 км, выехал первый автомобиль. Ровно через 1 час вслед за ним из пункта A выехал второй автомобиль со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт B одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ – скорость первого автомобиля (км/ч), $$v_2$$ – скорость второго автомобиля (км/ч). Расстояние между пунктами A и B равно 840 км. Из условия задачи известно, что второй автомобиль выехал на 1 час позже первого и прибыл в пункт B одновременно с первым. Также известно, что скорость второго автомобиля на 4 км/ч больше скорости первого, то есть $$v_2 = v_1 + 4$$. Время, которое первый автомобиль затратил на путь из A в B: $$t_1 = \frac{840}{v_1}$$. Время, которое второй автомобиль затратил на путь из A в B: $$t_2 = \frac{840}{v_2} = \frac{840}{v_1 + 4}$$. Так как второй автомобиль выехал на 1 час позже и прибыл одновременно с первым, то $$t_1 = t_2 + 1$$. Подставляем выражения для $$t_1$$ и $$t_2$$: $$\frac{840}{v_1} = \frac{840}{v_1 + 4} + 1$$ Умножаем обе части уравнения на $$v_1(v_1 + 4)$$, чтобы избавиться от дробей: $$840(v_1 + 4) = 840v_1 + v_1(v_1 + 4)$$ $$840v_1 + 3360 = 840v_1 + v_1^2 + 4v_1$$ $$v_1^2 + 4v_1 - 3360 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$v_1 = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-3360)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 13440}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{13456}}{2} = \frac{-4 \pm 116}{2}$$ Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное решение: $$v_1 = \frac{-4 + 116}{2} = \frac{112}{2} = 56$$ км/ч Теперь найдем скорость второго автомобиля: $$v_2 = v_1 + 4 = 56 + 4 = 60$$ км/ч Ответ: 60 км/ч