Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно навстречу ему из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта A. Варианты: 17 км/ч, 16 км/ч, 15 км/ч.

Пусть скорость пешехода равна v км/ч. Тогда скорость велосипедиста — v + 11 км/ч.

До встречи пешеход прошёл 5 км, а велосипедист проехал 13 − 5 = 8 км. Время в пути пешехода до встречи: 5/v ч. Велосипедист затратил на движение 8/(v + 11) ч и сделал остановку на 0,5 ч, поэтому общее время до встречи равно 8/(v + 11) + 0,5 ч.

Приравняем времена:

\(\frac{5}{v}=\frac{8}{v+11}+0.5\).

Умножим на \(2v(v+11)\): \(10(v+11)=16v+v(v+11)\).

Получаем \(v^2+17v-110=0\), откуда \((v-5)(v+22)=0\). Скорость положительна, значит \(v=5\) км/ч.

Скорость велосипедиста: \(5+11=16\) км/ч.

Ответ: 16 км/ч (второй вариант).