Из пункта А в пункт Б велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в Б. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт Б?

\[\mathbf{Составим\ уравнение:}\]

\[\frac{48}{x} - \frac{40}{x + 4} = 1\]

\[\frac{48 \cdot (x + 4) - 40x}{x(x + 4)} = 1\]

\[48x + 192 - 40x = x^{2} + 4x\]

\[8x + 192 = x^{2} + 4x\]

\[x^{2} + 4x - 8x - 192 = 0\]

\[x^{2} - 4x - 192 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac = 16 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 192) =\]

\[= 16 + 768 = 784\]

\[x_{1} = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16\]

\[x_{2} = \frac{4 - 28}{2} = - \frac{24}{2} = - 12 < 0 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow не\ подходит.\]

\[Ответ:по\ первой\ дороге\ велосипедист\ \]

\[ехал\ со\ скоростью\ 16\ \frac{км}{ч}.\]

\[\ \frac{5x + 14}{x^{2} - 4} = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\]

\[ОДЗ:\ \ x^{2} - 4 \neq 0\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x} \neq \pm 2\]

\[5x + 14 = x^{2}\]

\[x^{2} - 5x - 14 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 5\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 14 \Longrightarrow x_{1} = 7\ \ \ и\ \ \ x_{2} = - 2\ \]

\[(не\ подходит).\]

\[Ответ:\ \ x = 7.\]

\[\ \]