Из пункта А в пункт Б выехал автобус. Через 20 минут из пункта А вслед за ним отправился мотоциклист и прибыл в пункт Б одновременно с автобусом. Сколько часов автобус находился в пути, если известно, что его скорость в 1,2 раза меньше скорости мотоциклиста?

Пусть $$v_a$$ – скорость автобуса, $$v_m$$ – скорость мотоциклиста, $$t_a$$ – время в пути автобуса (в часах), $$t_m$$ – время в пути мотоциклиста (в часах). Из условия задачи мы знаем следующее: 1. $$v_a = \frac{v_m}{1.2}$$ 2. $$t_m = t_a - \frac{20}{60} = t_a - \frac{1}{3}$$ (так как мотоциклист выехал на 20 минут позже, а 20 минут это $$\frac{1}{3}$$ часа) Так как они проехали одинаковое расстояние, можем записать: $$v_a t_a = v_m t_m$$ Подставим известные значения: $$\frac{v_m}{1.2} t_a = v_m (t_a - \frac{1}{3})$$ Разделим обе части на $$v_m$$ (так как скорость мотоциклиста не равна нулю): $$\frac{t_a}{1.2} = t_a - \frac{1}{3}$$ Умножим обе части на 1.2, чтобы избавиться от дроби: $$t_a = 1.2t_a - 1.2 \cdot \frac{1}{3}$$ $$t_a = 1.2t_a - 0.4$$ Перенесем $$t_a$$ в одну сторону: $$0.2t_a = 0.4$$ Разделим обе части на 0.2: $$t_a = \frac{0.4}{0.2} = 2$$ Таким образом, автобус находился в пути 2 часа. Ответ: 2 часа